Langsung ke konten utama

Bilangan Irasional dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel serta Sistem Persamaan Linear tiga Variabel

Nama Pendidik           : Siska Oktarina, S.Pd
Mata Pelajaran            : Matematika Wajib
Kelas/Semester            : X/Ganjil
Materi                          :
1.      Bilangan Irasional
2.      Sistem Persamaan Linier Dua Variabel


BILANGAN IRRASIONAL
Exercise :
1.      Tentukan Hp dari :
a)     
b)     
c)     
d)    
e)    
f)     
g)     
Jawaban :
a)     
x  25 – 10
x 15
                 syarat :
     x + 10  0
Hp = { x 𝗅 -10

b)     
       2x + 1
      2x
      2x

      x
syarat :
2 x + 1
2 x
x
Hp : {x 𝗅 x

c)     
5 x – 3x +1
2x
x

syarat :                  

·                   3x + 4 = 0
5x                    3x = -4
x                       x = -4/3








Hp = {x 𝗅

d)    
2 x – x
x

syarat :
2 x – 1                  1 + x 
2 x                         x 
X 






Hp : { x 𝗅

e)    

( 2x +7 ) (x – 4)
2x + 7 = 0  atau x – 4 = 0
x = -   atau x = 4
syarat :
(2x – 3) (x + 1)
2 x – 3 = 0 atau x + 1 = 0

x =  atau x = -1
Hp : { x 𝗅 x atau x

f)     

 x2 – 3x + 2
x2 – 3x - x + 2-7
x2 – 4x – 5
( x – 5) ( x + 1)
x – 5 = 0 atau  x + 1 = 0
x = 5 atau x = -1

syarat :
 - 3x + 2                                x + 7
(x -1 ) ( x – 2)                          x 
x – 1 = 0  atau x -2 = 0
x = 1 atau x = 2






Hp : {  x 𝗅 -1

g)    

-4x -4
-4x
 x

syarat :
(x + 1) ( x +2)                ( x + 1 ) (x + 2)
x + 1 = 0 atau x -2 =0     x + 1 = 0 atau x + 2 = 0
x = -1 atau x = 2               x = -1 atau x = -2






Hp : { x 𝗅x }
















SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Bentuk Umum SPLDV  :
x +  =
x +  =
Variabelnya x dan y
Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat diperoleh dengan 3 metode :
1.      Metode eliminasi
2.      Metode substitusi
3.      Metode gabungan ( metode eliminasi dan metode substitusi )
Contoh soal 1 :
1.      Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear x + y =7 dan x – y = 3 dengan metode :
a)      Metode eliminasi
b)      Metode substitusi
Jawab :
a)      Metode  Eliminasi
x + y = 7
x – y = 3 
    2y = 4
      y = 4/2
      y = 2

x + y = 7
x – y = 3 
2x      = 10
x         = 5
jadi Hp = {5, 2}
b)      Metode substitusi
x + y = 7
x – y = 3

dari persamaan (1) akan di buat persamaan x
x = 7 – y
substitusi nilai x = 7 – y ke pers ( 2 )
x – y = 3
(7-  y) – y = 3
7 – 2y = 3
-2y      = 3 -7
-2y      = -4
   y      = 2
substitusi nilai y = 2 ke pers x = 7 – y
x = 7 -2
x = 5
jadi Hp ={5, 2}
contoh soal 2 :
2.      Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 5x + 2y = 11 dan 3x + 4y = 1 dengan metode gabungan.
Jawab :
5x + 2y = 11x 2   10x + 4y = 22
3x + 4y = 1   x 1   3x + 4y = 1               
7x         =                            7x         = 20
                                              x        = 2, 8
substitusi nilai x = 2, 8 ke pers (2)
3x + 4y        = 1               
3 (2,8) + 4y = 1
8,4 + 4y      = 1
4y               = 1 – 8, 4
4y              = -7,4
y                = -1,8

jadi Hp = { 2,8 , -1,8}




contoh soal 3 :
3.     
Carilah Hp nya dengan metode :
a)      Eliminasi
b)      Substitusi
Jawab :
a)           x 2    
    x 1    
            = 2
           =

   x 1  
    x 2  
                                                -3/4y = -5
                                                       y = 20/3
jadi Hp :{ 8/3 , 20/ 3}

b)        Buat pers (1) menjadi persamaan x
Substitusi nilai x ke pers 2
 =
Jadi nilai x dapat di cari dengan mensubstitusikan :
x = 6 – ½ y
x = 6 – ½ (20/3)
x = 8/3 
jadi Hp :{ 8/3 , 20/ 3}














APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Ingat penyelesaian dari SPLDV ada beberapa metode :
1.      Metode eliminasi
2.      Metode substitusi
3.      Metode gabungan
4.      Metode determinan
Note :
Metode determinan :
ax + by = e
cx + dy = f
cara mencari nilai x
x =  =
y =  =
contoh soa 1  :
1.                  Rina membeli 2 buah buku dan 3 pensil dengan harga Rp. 5.500. kemudian membeli lagi 1 buku dan 2 pensil dengan harga Rp. 3.500. berapakah harga 1 buku dan 1 pensil yang di beli Rina ?
Jawab :
Metode gabungan
Misal buku = x
          Pensil = y
2 x + 3 y = 5.500    x 1     2 x + 3 y = 5.500   
x + 2y     = 3.500     x 2    2x + 4y     = 7000
                                           -y      = -1500
                                            y     = 1500
substitusi nilai y ke pers 2
x + 2y     = 3.500    
x + 2(1500)     = 3.500  
x +  3000 = 3500
x = 500
 jadi harga 1 buku adalah Rp. 500 dan 1 pensil adalah Rp. 1.500

CONTOH SOAL 2 :
Satu tahun yang lalu umur Budi 2 kali umur Andri, sementara 2 tahun yang akan datang umur Andri adalah 2/3 umur Budi. Umur Andri dan Budi sekarang adalah ....

Jawab :
Clue lalu = -
        Akan datang = +
Misal Budi = x
Andri = y
x - 1 = 2 ( y-1 )         x -1 = 2y -2
y + 2 = 2/3 (y+2)       y + 2 = 2/3 y + 4/3
x - 2y = -2 + 1
x – 2y = -1
y – 2/3 x = 4/3 – 2
-2/3 x + y = -2/3 

x =
Dx =
     = (-1.1) – (-2. -2/3)
     = -1 – 4/3
     = -7/3

D =
    = -2/3 – (-2/3)
    = - 4/3
Dy  =
      = - 4/ 3
Jadi nilai x =  = 7
      Nilai y =  = 4
Jadi umur budi 7 tahun dan umur Andri 4 tahun.



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian f(x) = u.v f'(x)=u'v + uv' Keterangan : u' menyatakan turunan fungsi u v' menyatakan turunan fungsi v Contoh Soal Carilah turunan dari y= (2x 2  + x)(4x + 1) Pembahasan u = 2x 2  + x u’= 4x + 1 v = 4x + 1 v’= 4 y’ = u’v + uv’ y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x 2  + x)(4) y’ = (16x 2  + 4x + 4x + 1)+(8x 2  + 4x) y’ = 24x 2  + 12x + 1 2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian f(x) = u v f'(x) = u'v - uv' v 2 Contoh Soal Jika f(x) = (x 2  + 1) (x - 1) . Carilah turunan f'(x) ? Pembahasan u = x 2  + 1 u'= 2x v = x - 1 v' = 1 f'(x) = u'v - uv' v 2 f'(x) = 2x(x - 1) - (x 2  + 1)1 (x - 1) 2 f'(x) = 2x 2  - 2x - x 2  - 1 (x - 1) 2 f'(x) = x 2  - 2x - 1 (x - 1) 2 Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes) Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x 2 (3x - 1) 5 Pembahasan ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Pertidaksamaan Rasional

Selasa,  08  September 2020 Kelas X IPA1, X IPS 5, X IPA 3, X IPS 3 KD: 3.2     Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel. 4.2    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel. Silahkan simak dan cermati video pada link di bawah ini: Catat di buku catatan dan silakan kirim melalui email sisoct31@gmail.com  https://youtu.be/0DzZdxHU7Nc
71 komentar
Baca selengkapnya

Fungsi komposisi

KD 3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya   Indikator :  Menentukan definisi, sifat-sifat, dan hasil operasi komposisi fungsi Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan definisi,  sifat-sifat,  dan hasil operasi komposisi fungsi Kelas : X IPS 2 Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini Bu Siska akan memberikan materi tentang  Fungsi Komposisi  melalui link dibawah ini.. Latihan soal 1. Diketahui f(x) = x+2 , g(x) = -3x+1 , h(x) = x 2 - 1 . Tentukan (gofoh) (-1)! 2.  Diketahui f(x)= 2x+p dan g(x)=5x+120 jika gof (x) = fog (x) tentukan nilai p! Silahkan kirim catatan dan latihannya ke emal siskaok31@gmail.com Sem...
74 komentar
Baca selengkapnya