Bilangan Irasional dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel serta Sistem Persamaan Linear tiga Variabel

Nama Pendidik           : Siska Oktarina, S.Pd

Mata Pelajaran            : Matematika Wajib

Kelas/Semester            : X/Ganjil

Materi                          :

1.      Bilangan Irasional

2.      Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

BILANGAN IRRASIONAL

Exercise :

1.      Tentukan Hp dari :

a)     

b)     

c)     

d)    

e)    

f)     

g)     

Jawaban :

a)     

x  25 – 10

x 15

                 syarat :

     x + 10  0

Hp = { x 𝗅 -10

b)     

       2x + 1

      2x

      2x

      x

syarat :

2 x + 1

2 x

x

Hp : {x 𝗅 x

c)     

5 x – 3x +1

2x

x

syarat :                  

·                   3x + 4 = 0

5x                    3x = -4

x                       x = -4/3

Hp = {x 𝗅

d)    

2 x – x

x

syarat :

2 x – 1                  1 + x 

2 x                         x 

X 

Hp : { x 𝗅

e)    

( 2x +7 ) (x – 4)

2x + 7 = 0  atau x – 4 = 0

x = -   atau x = 4

syarat :

(2x – 3) (x + 1)

2 x – 3 = 0 atau x + 1 = 0

x =  atau x = -1

Hp : { x 𝗅 x atau x

f)     

 x² – 3x + 2

x² – 3x - x + 2-7

x² – 4x – 5

( x – 5) ( x + 1)

x – 5 = 0 atau  x + 1 = 0

x = 5 atau x = -1

syarat :

 - 3x + 2                                x + 7

(x -1 ) ( x – 2)                          x 

x – 1 = 0  atau x -2 = 0

x = 1 atau x = 2

Hp : {  x 𝗅 -1

g)    

-4x -4

-4x

 x

syarat :

(x + 1) ( x +2)                ( x + 1 ) (x + 2)

x + 1 = 0 atau x -2 =0     x + 1 = 0 atau x + 2 = 0

x = -1 atau x = 2               x = -1 atau x = -2

Hp : { x 𝗅x }

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Bentuk Umum SPLDV  :

x +  =

x +  =

Variabelnya x dan y

Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat diperoleh dengan 3 metode :

1.      Metode eliminasi

2.      Metode substitusi

3.      Metode gabungan ( metode eliminasi dan metode substitusi )

Contoh soal 1 :

1.      Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear x + y =7 dan x – y = 3 dengan metode :

a)      Metode eliminasi

b)      Metode substitusi

Jawab :

a)      Metode  Eliminasi

x + y = 7

x – y = 3 

    2y = 4

      y = 4/2

      y = 2

x + y = 7

x – y = 3 

2x      = 10

x         = 5

jadi Hp = {5, 2}

b)      Metode substitusi

x + y = 7

x – y = 3

dari persamaan (1) akan di buat persamaan x

x = 7 – y

substitusi nilai x = 7 – y ke pers ( 2 )

x – y = 3

(7-  y) – y = 3

7 – 2y = 3

-2y      = 3 -7

-2y      = -4

   y      = 2

substitusi nilai y = 2 ke pers x = 7 – y

x = 7 -2

x = 5

jadi Hp ={5, 2}

contoh soal 2 :

2.      Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 5x + 2y = 11 dan 3x + 4y = 1 dengan metode gabungan.

Jawab :

5x + 2y = 11x 2   10x + 4y = 22

3x + 4y = 1   x 1   3x + 4y = 1               

7x         =                            7x         = 20

                                              x        = 2, 8

substitusi nilai x = 2, 8 ke pers (2)

3x + 4y        = 1               

3 (2,8) + 4y = 1

8,4 + 4y      = 1

4y               = 1 – 8, 4

4y              = -7,4

y                = -1,8

jadi Hp = { 2,8 , -1,8}

contoh soal 3 :

3.     

Carilah Hp nya dengan metode :

a)      Eliminasi

b)      Substitusi

Jawab :

a)           x 2    

    x 1    

            = 2

           =

   x 1  

    x 2  

                                                -3/4y = -5

                                                       y = 20/3

jadi Hp :{ 8/3 , 20/ 3}

b)        Buat pers (1) menjadi persamaan x

Substitusi nilai x ke pers 2

 =

Jadi nilai x dapat di cari dengan mensubstitusikan :

x = 6 – ½ y

x = 6 – ½ (20/3)

x = 8/3 

jadi Hp :{ 8/3 , 20/ 3}

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Ingat penyelesaian dari SPLDV ada beberapa metode :

1.      Metode eliminasi

2.      Metode substitusi

3.      Metode gabungan

4.      Metode determinan

Note :

Metode determinan :

ax + by = e

cx + dy = f

cara mencari nilai x

x =  =

y =  =

contoh soa 1  :

1.                  Rina membeli 2 buah buku dan 3 pensil dengan harga Rp. 5.500. kemudian membeli lagi 1 buku dan 2 pensil dengan harga Rp. 3.500. berapakah harga 1 buku dan 1 pensil yang di beli Rina ?

Jawab :

Metode gabungan

Misal buku = x

          Pensil = y

2 x + 3 y = 5.500    x 1     2 x + 3 y = 5.500   

x + 2y     = 3.500     x 2    2x + 4y     = 7000

                                           -y      = -1500

                                            y     = 1500

substitusi nilai y ke pers 2

x + 2y     = 3.500    

x + 2(1500)     = 3.500  

x +  3000 = 3500

x = 500

 jadi harga 1 buku adalah Rp. 500 dan 1 pensil adalah Rp. 1.500

CONTOH SOAL 2 :

Satu tahun yang lalu umur Budi 2 kali umur Andri, sementara 2 tahun yang akan datang umur Andri adalah 2/3 umur Budi. Umur Andri dan Budi sekarang adalah ....

Jawab :

Clue lalu = -

        Akan datang = +

Misal Budi = x

Andri = y

x - 1 = 2 ( y-1 )         x -1 = 2y -2

y + 2 = 2/3 (y+2)       y + 2 = 2/3 y + 4/3

x - 2y = -2 + 1

x – 2y = -1

y – 2/3 x = 4/3 – 2

-2/3 x + y = -2/3 

x =

Dx =

     = (-1.1) – (-2. -2/3)

     = -1 – 4/3

     = -7/3

D =

    = -2/3 – (-2/3)

    = - 4/3

Dy  =

      = - 4/ 3

Jadi nilai x =  = 7

      Nilai y =  = 4

Jadi umur budi 7 tahun dan umur Andri 4 tahun.