Turunan fungsi aljabar

Pengertian Turunan Fungsi
Rumus-rumus Turunan Fungsi


Uraian materi dan contoh

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI
Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’ = f’(x) atau   dy  =  df(x) dan di definisikan :
                                                dx        dx
y’  =  f’(x)  =  lim    f(x + h) – f(x)  atau   dy = lim    f (x +∆x) – f(x)
                       h→0          h                        dx    h→0            h
Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.

Contoh 1:
Tentukan turunan dari   f(x) = 4x – 3
Jawab
f(x) = 4x – 3
f( x + h) = 4(x + h) – 3
             = 4x + 4h -3
Sehingga: f(x) = 
                         =                           
                         =       
                         =   
                         = 
                         =   4
Contoh 2;
Tentukan turunan dari  f(x) = 3x2
Jawab : Tentukan turunan fungsiberikut dengan aturan rantai ! Y = ( 3x-2x^2-x^3)^6
           f(x) = 3x2
           f(x + h) = 3 (x + h)2
                        = 3 (x2 + 2xh + h2)
                        = 3x2 + 6xh + 3h2
Sehingga :  f(x) =
                           = 
                           = 
                           =  h
                           =  6x+ 3.0
                           =  6x
Latihan
Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut:
f(x) = 6  2x
f(x) = 5x2 +2x


f(x) = 2x3
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau = anxn-1
2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku
y = ± v → y’ = v’ ± u’
y = c.u → y’ = c.u’
y = u.v → y’ = u’ v + u.v’

y  = un → y’ = n. un-1.u’

Contoh:
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x)     = 3.2x
            = 6x

Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2  8x + 4 adalah
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x2  8x + 4
f1(x)     = 2.3x2 + 12.2x  8
            = 6x2 + 24x -8

Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f(x)      = 12x2 + 3x  8x  2
f(x) = 12x2  5x  2
f1(x)     = 24x  5

Soal ke- 4
Jika f(x) = (2x  1)3 maka nilai f1(x) adalah
Pembahasan
f(x) = (2x  1)3
f1(x) = 3(2x  1)2 (2)
f1(x) = 6(2x  1)2
f1(x) = 6(2x  1)(2x  1)
f1(x) = 6(4x2  4x+1)
f1(x) = 24x2  24x + 6
Soal ke- 5
Turunan pertama dari f(x) = (5x2  1)2 adalah
Pembahasan
f(x) = (5x2  1)3
f1(x) = 2(5x2  1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2  1)
f1(x) = 100x3  20x

Soal ke- 6
Turunan pertama dari f(x) = (3x2  6x) (x + 2)  adalah

Pembahasan
f(x) = (3x2  6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U   = 3x2  6x
  U1  = 6x  6
  V   = x + 2
  V1  = 1
Sehingga:
f(x)    = U V + U V
f1(x) = (6x  6)(x+2) + (3x2+6x).1
f1(x) = 6x2 + 12x  6x  12 + 3x2  6x
f1(x) = 9x2  12
Cara 2:
f(x) = (3x2  6x) (x + 2)
f1(x) = 3x-3+6x2  6x3  12x
f1(x) = 9x2+12x 12x  12
f1(x) = 9x2  12

Latihan soal.
Tentukan turunan dari:
f(x)  =  2x -3
f(x)  = 
f(x)  =  4
f(x)  = 
f(x)  =  (2x + 1) (3x  2)
f(x)  = 
f(x)  = 
f(x)  =