Turunan fungsi aljabar

Turunan Fungsi Aljabar

Materi Turunan (derivatif) mencakup materi turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri, gradien garis singgung dan persamaan garis singgung pada suatu kurva tertentu, titik stasioner, fungsi naik dan fungsi turun. Lumayan banyak juga,yah…kita coba mulai dari fungsi aljabar dulu.

Turunan fungsi f‘(x)f‘(x) didefinisikan sebagai :

f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h

Rumus-rumus Turunan :

untuk a = konstanta

f(x)=axnf(x)=axn maka f′(x)=an.xn−1f′(x)=an.xn−1f(x)=af(x)=a maka f′(x)=0f′(x)=0f(x)=xf(x)=x maka f′(x)=1f′(x)=1

jika U=u(x)danV=v(x)U=u(x)danV=v(x) adalah suatu fungsi

f(x)=U+Vf(x)=U+V maka f′(x)=U′+V′f′(x)=U′+V′

f(x)=U−Vf(x)=U−V maka f′(x)=U′−V′f′(x)=U′−V′

f(x)=U×Vf(x)=U×V maka f′(x)=U′.V+V′.Uf′(x)=U′.V+V′.U

f(x)=UVf(x)=UV maka f′(x)=U′.V−V′.UV2f′(x)=U′.V−V′.UV2

f(x)=Unf(x)=Un maka f′(x)=n.Un−1.U′f′(x)=n.Un−1.U′dinamakan aturan rantai

Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …

Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

Tentukan turunan pertama dari :

f(x)=2x5f(x)=2x5

Jawab :

f′(x)==2.5.x5−110x4f′(x)=2.5.x5−1=10x4

f(x)=3xf(x)=3x

Jawab :

nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x)=3.x−1f(x)=3.x−1maka :

f′(x)===3.(−1).x−1−1(−3).x−2−3x2f′(x)=3.(−1).x−1−1=(−3).x−2=−3x2

f(x)=7x−−√f(x)=7x

Jawab :

nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x)=7–√.x12f(x)=7.x12maka :

f′(x)=====7–√.12.x12−112.7–√.x−1212.7–√.1x−−√7–√2x−−√.x−−√x−−√7x−−√2xf′(x)=7.12.x12−1=12.7.x−12=12.7.1x=72x.xx=7x2x

f(x)=3x−2x+1f(x)=3x−2x+1

Jawab :

kita misalkan

U=3x−2V=x+1makamakaU′=3V′=1U=3x−2makaU′=3V=x+1makaV′=1

maka :

f′(x)====U′.V−V′.UV2(3)(x+1)−(1)(3x−2)(x+1)23x+3−3x+2(x+1)25(x+1)2f′(x)=U′.V−V′.UV2=(3)(x+1)−(1)(3x−2)(x+1)2=3x+3−3x+2(x+1)2=5(x+1)2

f(x)=(3x2−5)4f(x)=(3x2−5)4

Jawab :

kita misalkan U=3x2−5U=3x2−5

maka :

U′=6xU′=6x dan n=4n=4

lalu kita pakai f′(x)=n.Un−1.U′f′(x)=n.Un−1.U′ ( aturan rantai )

f′(x)==4.(3x2−5)4−1.6x24x(3x2−5)3

Latihan
Tentukan turunan pertama dari fungsi di bawah ini!
1. f (x) = x^5
2. f (x) = x^2
3. f (x) = -5 x^-3
4. f (x) = 1 - 2x + 3x^2
5. f (x) = -5/x^5
kirim ke email : sisoct31@gmail.com
deadline rabu, 10 april 2019 pukul 20.00 WIB