Langsung ke konten utama

Kaidah pemlncacahan

Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
Kaidah Pengisian Tempat
Jika seseorang memiliki 2 buah tas dan 3 pasang sepatu maka cara penampilannya ada 6 cara. Untuk kasus ini ada 2 pilihan untuk tas dan ada 3 pilihan untuk pasangan sepatu yang dipakai dan seluruhnya ada 2 x 3 = 6 cara.
Banyak cara untuk mengisi n tempat adalah k1 x k2 x $  x kn cara, yaitu perkalian dari semua cara pengisian.
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek tanpa pengulangan, yang dipilih dari sejumlah berhingga objek lain yang lebih besar atau sama banyak dari objek yang diatur.
Notasi Faktorial
Simbol m! dengan m bilangan asli, dibaca m faktorial digunakan untuk menyatakan perkalian dari m bilangan asli pertama, yaitu
m! = 1.2.3m = 1 x 2 x 3 x  x m
Jika m = 0, kita definisikan 0! = 1
5! = 1.2.3.4.5.= 120
3! (7-5)! 3!.2! = 6.2 = 12

Penugasan kepada 4 karyawan untuk mengemudikan 3 kendaraan dapat dilakukan dengan 24 cara. Jika dikaitkan dengan informasi soal ini dan notasi faktorial maka diperoleh
Teorema 2.1






Permutasi dengan pengulangan
Permutasi dengan pengulangan adalah permutasi dari n objek diambil r tetapi dari n objek tersebut ada beberapa yang terulang.
Teorema 2.2




Permutasi siklik
Teorema 2.3




Sampel Terurut
Jika sebuah bola diambil dari wadahnya sebanyak r kali maka yang dipilih adalah sampel terurut berukuran r.

Sampling dengan pengambilan
Banyaknya cara untuk pemilihan sebanyak r kali dari n objek adalah
n.n.n  n = nr
Sampling tanpa pengembalian
Pemilihan sampel sebanyak r tanpa pengembalian dari n objek merupakan permutasi n objek diambil r, banyak cara yang diperoleh.
nPr = n(n-1) (n-2)  (n  r + 1) =

Kombinasi
Kombinasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek yang dipilih tanpa memperhatikan urutannya.
Teorema 2.3
Banyaknya kombinasi dari n objek diambil r unsur pada suatu saat adalah
nCr =
dalam kasus r = 0 atau n, nCo = 1 dan nCn = 1
Kombinasi nCr = C(n r) atau

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian f(x) = u.v f'(x)=u'v + uv' Keterangan : u' menyatakan turunan fungsi u v' menyatakan turunan fungsi v Contoh Soal Carilah turunan dari y= (2x 2  + x)(4x + 1) Pembahasan u = 2x 2  + x u’= 4x + 1 v = 4x + 1 v’= 4 y’ = u’v + uv’ y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x 2  + x)(4) y’ = (16x 2  + 4x + 4x + 1)+(8x 2  + 4x) y’ = 24x 2  + 12x + 1 2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian f(x) = u v f'(x) = u'v - uv' v 2 Contoh Soal Jika f(x) = (x 2  + 1) (x - 1) . Carilah turunan f'(x) ? Pembahasan u = x 2  + 1 u'= 2x v = x - 1 v' = 1 f'(x) = u'v - uv' v 2 f'(x) = 2x(x - 1) - (x 2  + 1)1 (x - 1) 2 f'(x) = 2x 2  - 2x - x 2  - 1 (x - 1) 2 f'(x) = x 2  - 2x - 1 (x - 1) 2 Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes) Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x 2 (3x - 1) 5 Pembahasan ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Fungsi komposisi

KD 3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya   Indikator :  Menentukan definisi, sifat-sifat, dan hasil operasi komposisi fungsi Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan definisi,  sifat-sifat,  dan hasil operasi komposisi fungsi Kelas : X IPS 2 Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini Bu Siska akan memberikan materi tentang  Fungsi Komposisi  melalui link dibawah ini.. Latihan soal 1. Diketahui f(x) = x+2 , g(x) = -3x+1 , h(x) = x 2 - 1 . Tentukan (gofoh) (-1)! 2.  Diketahui f(x)= 2x+p dan g(x)=5x+120 jika gof (x) = fog (x) tentukan nilai p! Silahkan kirim catatan dan latihannya ke emal siskaok31@gmail.com Sem...
74 komentar
Baca selengkapnya

Limit Fungsi Aljabar (XI IPA 5 dan XI IPS 3)

Nama Guru : Siska Oktarina Mapel : Matematika Wajib Kelas : XI IPA 5 dan XI IPS 3 Materi : Limit Fungsi Aljabar Kompetensi Dasar : 3.7 Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi polinom  dan fungsi rasional) secara intuitif serta sifat-sifatnya 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar  Tujuan Pembelajaran :  Peserta didik dapat 1. Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar. 2. Menjelaskan sifat-sifat limit fungsi aljabar. 3.  Menentukan permasalahan yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar. Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini kita akan membahas materi mengenai Limit Fungsi Aljabar a dapun langkah pembelajarannya sebagai berikut: 1. Silahkan baca materi  Limit Fungsi Aljabar  yang ada ...
34 komentar
Baca selengkapnya