Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
Kaidah Pengisian Tempat
Jika seseorang memiliki 2 buah tas dan 3 pasang sepatu maka cara penampilannya ada 6 cara. Untuk kasus ini ada 2 pilihan untuk tas dan ada 3 pilihan untuk pasangan sepatu yang dipakai dan seluruhnya ada 2 x 3 = 6 cara.
Banyak cara untuk mengisi n tempat adalah k1 x k2 x $ x kn cara, yaitu perkalian dari semua cara pengisian.
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek tanpa pengulangan, yang dipilih dari sejumlah berhingga objek lain yang lebih besar atau sama banyak dari objek yang diatur.
Notasi Faktorial
Simbol m! dengan m bilangan asli, dibaca m faktorial digunakan untuk menyatakan perkalian dari m bilangan asli pertama, yaitu
m! = 1.2.3m = 1 x 2 x 3 x x m
Jika m = 0, kita definisikan 0! = 1
5! = 1.2.3.4.5.= 120
3! (7-5)! 3!.2! = 6.2 = 12
Penugasan kepada 4 karyawan untuk mengemudikan 3 kendaraan dapat dilakukan dengan 24 cara. Jika dikaitkan dengan informasi soal ini dan notasi faktorial maka diperoleh
Teorema 2.1
Permutasi dengan pengulangan
Permutasi dengan pengulangan adalah permutasi dari n objek diambil r tetapi dari n objek tersebut ada beberapa yang terulang.
Teorema 2.2
Permutasi siklik
Teorema 2.3
Sampel Terurut
Jika sebuah bola diambil dari wadahnya sebanyak r kali maka yang dipilih adalah sampel terurut berukuran r.
Sampling dengan pengambilan
Banyaknya cara untuk pemilihan sebanyak r kali dari n objek adalah
n.n.n n = nr
Sampling tanpa pengembalian
Pemilihan sampel sebanyak r tanpa pengembalian dari n objek merupakan permutasi n objek diambil r, banyak cara yang diperoleh.
nPr = n(n-1) (n-2) (n r + 1) =
Kombinasi
Kombinasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek yang dipilih tanpa memperhatikan urutannya.
Teorema 2.3
Banyaknya kombinasi dari n objek diambil r unsur pada suatu saat adalah
nCr =
dalam kasus r = 0 atau n, nCo = 1 dan nCn = 1
Kombinasi nCr = C(n r) atau
Kaidah Pengisian Tempat
Jika seseorang memiliki 2 buah tas dan 3 pasang sepatu maka cara penampilannya ada 6 cara. Untuk kasus ini ada 2 pilihan untuk tas dan ada 3 pilihan untuk pasangan sepatu yang dipakai dan seluruhnya ada 2 x 3 = 6 cara.
Banyak cara untuk mengisi n tempat adalah k1 x k2 x $ x kn cara, yaitu perkalian dari semua cara pengisian.
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek tanpa pengulangan, yang dipilih dari sejumlah berhingga objek lain yang lebih besar atau sama banyak dari objek yang diatur.
Notasi Faktorial
Simbol m! dengan m bilangan asli, dibaca m faktorial digunakan untuk menyatakan perkalian dari m bilangan asli pertama, yaitu
m! = 1.2.3m = 1 x 2 x 3 x x m
Jika m = 0, kita definisikan 0! = 1
5! = 1.2.3.4.5.= 120
3! (7-5)! 3!.2! = 6.2 = 12
Penugasan kepada 4 karyawan untuk mengemudikan 3 kendaraan dapat dilakukan dengan 24 cara. Jika dikaitkan dengan informasi soal ini dan notasi faktorial maka diperoleh
Teorema 2.1
Permutasi dengan pengulangan
Permutasi dengan pengulangan adalah permutasi dari n objek diambil r tetapi dari n objek tersebut ada beberapa yang terulang.
Teorema 2.2
Permutasi siklik
Teorema 2.3
Sampel Terurut
Jika sebuah bola diambil dari wadahnya sebanyak r kali maka yang dipilih adalah sampel terurut berukuran r.
Sampling dengan pengambilan
Banyaknya cara untuk pemilihan sebanyak r kali dari n objek adalah
n.n.n n = nr
Sampling tanpa pengembalian
Pemilihan sampel sebanyak r tanpa pengembalian dari n objek merupakan permutasi n objek diambil r, banyak cara yang diperoleh.
nPr = n(n-1) (n-2) (n r + 1) =
Kombinasi
Kombinasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek yang dipilih tanpa memperhatikan urutannya.
Teorema 2.3
Banyaknya kombinasi dari n objek diambil r unsur pada suatu saat adalah
nCr =
dalam kasus r = 0 atau n, nCo = 1 dan nCn = 1
Kombinasi nCr = C(n r) atau
Komentar
Posting Komentar