Turunan

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian

f(x) = u.v
f'(x)=u'v + uv' Keterangan :

• u' menyatakan turunan fungsi u
• v' menyatakan turunan fungsi v

Contoh Soal

---

Carilah turunan dari y= (2x² + x)(4x + 1)

Pembahasan
u = 2x² + x
u’= 4x + 1

v = 4x + 1
v’= 4

y’ = u’v + uv’
y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x² + x)(4)
y’ = (16x² + 4x + 4x + 1)+(8x² + 4x)
y’ = 24x² + 12x + 1

2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian

f(x) =

uv

f'(x) =

u'v - uv'v²

Contoh Soal

---

Jika f(x) =

(x² + 1)(x - 1)

. Carilah turunan f'(x) ?

Pembahasan
u = x² + 1
u'= 2x

v = x - 1
v' = 1

f'(x) =

u'v - uv'v²

f'(x) =

2x(x - 1) - (x² + 1)1(x - 1)²

f'(x) =

2x² - 2x - x² - 1(x - 1)²

f'(x) =

x² - 2x - 1(x - 1)²

Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes)

Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x²(3x - 1)⁵

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = x²(3x - 1)⁵, didapatkan :
u = x²
u' = 2x

v = (3x - 1)⁵
v' = 5(3x - 1)⁴

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2x(3x - 1)⁵ + x²5(3x - 1)⁴
f'(x) = 2x(3x - 1)⁵ + 15x²(3x - 1)⁴
f'(x) = x(3x - 1)⁴{2(3x - 1) + 15x}
f'(x) = x(3x - 1)⁴(21x - 2) 

Soal No.2

---

Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (5 - x³)(x² - x)

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = (5 - x³)(x² - x), didapatkan:
u = (5 - x³) ⇒ u' = -3x²
v = (x² - x) ⇒ v' = (2x - 1)

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = -3x²(x² - x) + (5 - x³)(5 - x³)
f'(x) = -3x⁴ + 3x³ + 10x - 2x⁴ - 5 + x³
f'(x) = -5x⁴ + 4x³ + 10x - 5 

Soal No.3

---

Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (ax² - 1)(x - 1)

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = (ax² - 1)(x - 1), didapatkan :
u = ax² - 1 ⇒ u' = 2ax
v = x - 1 ⇒ v' = 1

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2ax(x - 1) + (ax² - 1)1
f'(x) = 2ax² - 2ax + ax² - 1
f'(x) = 3ax² - 2ax - 1 

Soal No.4

---

Tentukan turunan untuk fungsi f(x) = (x² + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = (x² + 2x + 3)(4x + 5), didapatkan:
u = (x² + 2x + 3) ⇒ u' = 2x + 2
v = (4x + 5) ⇒ v' = 4

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x² + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x² + 10x + 8x + 10 + 4x² + 8x + 12
f'(x) = 8x² + 4x² + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x² + 26x + 22 

Soal No.5

---

Tentukan turunan untuk fungsi f(x) =

3x + 10x - 3

Pembahasan

Dari fungsi f(x) =

3x + 10x - 3

, didapatkan:
u = 3x + 10 ⇒ u' = 3
v = x - 3 ⇒ v' = 1

f'(x) =

u'v - uv'v²

f'(x) =

(3)(x - 3) - (3x + 10)(1)(x-3)²

f'(x) =

3x - 9 - 3x - 10(x-3)²

f'(x) =

-19(x-3)²

Soal No.6

---

Diketahui suatu fungsi f(x) =

x² + 32x + 1

Jika f'(x) menyatakan turunan pertama f(x), carilah nilai dari f(0) + 2f'(0) ?

Pembahasan

Langkah 1 : Mendapatkan nilai f(0)
f(x) =

x² + 32x + 1

Untuk x = 0, maka nilai dari fungsi f(x) adalah :
f(0) =

0² + 32 . 0 + 1

 = 3

Langkah 2 : Menentukan turunan f(x) terlebih dahulu
Dari fungsi f(x) =

x² + 32x + 1

, didapatkan :
u = x² + 3 ⇒ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇒ v' = 2

f'(x) =

u'v - uv'v²

f'(x) =

2x(2x + 1) - (x² + 3 )2(2x + 1)²

f'(x) =

4x² + 2x - 2x² - 6(2x + 1)²

f'(x) =

2x² + 2x - 6(2x + 1)²

Langkah 3 : Mendapatkan nilai 2f'(0)
f'(x) =

2x² + 2x - 6(2x + 1)²

f'(0) =

2.0² + 2.0 - 6(2.0 + 1)²

 = -6
2f'(0) = 2 . (-6) = -12

Langkah 4 : Lakukan penjumlahan total
f(0) + 2f'(0)
⇔ 3 + (-12)
⇔ -9