Langsung ke konten utama

Turunan




1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian

f(x) = u.v
f'(x)=u'v + uv' Keterangan :
  • u' menyatakan turunan fungsi u
  • v' menyatakan turunan fungsi v

Contoh Soal
Carilah turunan dari y= (2x2 + x)(4x + 1)

Pembahasan
u = 2x2 + x
u’= 4x + 1

v = 4x + 1
v’= 4

y’ = u’v + uv’
y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x2 + x)(4)
y’ = (16x2 + 4x + 4x + 1)+(8x2 + 4x)
y’ = 24x2 + 12x + 1

2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian

f(x) =
uv

f'(x) =
u'v - uv'v2


Contoh Soal
Jika f(x) =
(x2 + 1)(x - 1)
. Carilah turunan f'(x) ?

Pembahasan
u = x2 + 1
u'= 2x

v = x - 1
v' = 1

f'(x) =
u'v - uv'v2

f'(x) =
2x(x - 1) - (x2 + 1)1(x - 1)2

f'(x) =
2x2 - 2x - x2 - 1(x - 1)2

f'(x) =
x2 - 2x - 1(x - 1)2

Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes)

Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x2(3x - 1)5

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = x2(3x - 1)5, didapatkan :
u = x2
u' = 2x

v = (3x - 1)5
v' = 5(3x - 1)4

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2x(3x - 1)5 + x25(3x - 1)4
f'(x) = 2x(3x - 1)5 + 15x2(3x - 1)4
f'(x) = x(3x - 1)4{2(3x - 1) + 15x}
f'(x) = x(3x - 1)4(21x - 2) 


Soal No.2
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (5 - x3)(x2 - x)

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (5 - x3)(x2 - x), didapatkan:
u = (5 - x3) ⇒ u' = -3x2
v = (x2 - x) ⇒ v' = (2x - 1)

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = -3x2(x2 - x) + (5 - x3)(5 - x3)
f'(x) = -3x4 + 3x3 + 10x - 2x4 - 5 + x3
f'(x) = -5x4 + 4x3 + 10x - 5 


Soal No.3
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (ax2 - 1)(x - 1)

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (ax2 - 1)(x - 1), didapatkan :
u = ax2 - 1 ⇒ u' = 2ax
v = x - 1 ⇒ v' = 1

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2ax(x - 1) + (ax2 - 1)1
f'(x) = 2ax2 - 2ax + ax2 - 1
f'(x) = 3ax2 - 2ax - 1 


Soal No.4
Tentukan turunan untuk fungsi f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5), didapatkan:
u = (x2 + 2x + 3) ⇒ u' = 2x + 2
v = (4x + 5) ⇒ v' = 4

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22 


Soal No.5
Tentukan turunan untuk fungsi f(x) =
3x + 10x - 3


Pembahasan
Dari fungsi f(x) =
3x + 10x - 3
, didapatkan:
u = 3x + 10 ⇒ u' = 3
v = x - 3 ⇒ v' = 1

f'(x) =
u'v - uv'v2

f'(x) =
(3)(x - 3) - (3x + 10)(1)(x-3)2

f'(x) =
3x - 9 - 3x - 10(x-3)2

f'(x) =
-19(x-3)2


Soal No.6
Diketahui suatu fungsi f(x) =
x2 + 32x + 1


Jika f'(x) menyatakan turunan pertama f(x), carilah nilai dari f(0) + 2f'(0) ?

Pembahasan
Langkah 1 : Mendapatkan nilai f(0)
f(x) =
x2 + 32x + 1

Untuk x = 0, maka nilai dari fungsi f(x) adalah :
f(0) =
02 + 32 . 0 + 1
 = 3

Langkah 2 : Menentukan turunan f(x) terlebih dahulu
Dari fungsi f(x) =
x2 + 32x + 1
, didapatkan :
u = x2 + 3 ⇒ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇒ v' = 2

f'(x) =
u'v - uv'v2

f'(x) =
2x(2x + 1) - (x2 + 3 )2(2x + 1)2

f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6(2x + 1)2

f'(x) =
2x2 + 2x - 6(2x + 1)2


Langkah 3 : Mendapatkan nilai 2f'(0)
f'(x) =
2x2 + 2x - 6(2x + 1)2

f'(0) =
2.02 + 2.0 - 6(2.0 + 1)2
 = -6
2f'(0) = 2 . (-6) = -12

Langkah 4 : Lakukan penjumlahan total
f(0) + 2f'(0)
⇔ 3 + (-12)
⇔ -9

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian f(x) = u.v f'(x)=u'v + uv' Keterangan : u' menyatakan turunan fungsi u v' menyatakan turunan fungsi v Contoh Soal Carilah turunan dari y= (2x 2  + x)(4x + 1) Pembahasan u = 2x 2  + x u’= 4x + 1 v = 4x + 1 v’= 4 y’ = u’v + uv’ y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x 2  + x)(4) y’ = (16x 2  + 4x + 4x + 1)+(8x 2  + 4x) y’ = 24x 2  + 12x + 1 2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian f(x) = u v f'(x) = u'v - uv' v 2 Contoh Soal Jika f(x) = (x 2  + 1) (x - 1) . Carilah turunan f'(x) ? Pembahasan u = x 2  + 1 u'= 2x v = x - 1 v' = 1 f'(x) = u'v - uv' v 2 f'(x) = 2x(x - 1) - (x 2  + 1)1 (x - 1) 2 f'(x) = 2x 2  - 2x - x 2  - 1 (x - 1) 2 f'(x) = x 2  - 2x - 1 (x - 1) 2 Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes) Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x 2 (3x - 1) 5 Pembahasan ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Fungsi komposisi

KD 3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya   Indikator :  Menentukan definisi, sifat-sifat, dan hasil operasi komposisi fungsi Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan definisi,  sifat-sifat,  dan hasil operasi komposisi fungsi Kelas : X IPS 2 Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini Bu Siska akan memberikan materi tentang  Fungsi Komposisi  melalui link dibawah ini.. Latihan soal 1. Diketahui f(x) = x+2 , g(x) = -3x+1 , h(x) = x 2 - 1 . Tentukan (gofoh) (-1)! 2.  Diketahui f(x)= 2x+p dan g(x)=5x+120 jika gof (x) = fog (x) tentukan nilai p! Silahkan kirim catatan dan latihannya ke emal siskaok31@gmail.com Sem...
74 komentar
Baca selengkapnya

Limit Fungsi Aljabar (XI IPA 5 dan XI IPS 3)

Nama Guru : Siska Oktarina Mapel : Matematika Wajib Kelas : XI IPA 5 dan XI IPS 3 Materi : Limit Fungsi Aljabar Kompetensi Dasar : 3.7 Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi polinom  dan fungsi rasional) secara intuitif serta sifat-sifatnya 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar  Tujuan Pembelajaran :  Peserta didik dapat 1. Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar. 2. Menjelaskan sifat-sifat limit fungsi aljabar. 3.  Menentukan permasalahan yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar. Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini kita akan membahas materi mengenai Limit Fungsi Aljabar a dapun langkah pembelajarannya sebagai berikut: 1. Silahkan baca materi  Limit Fungsi Aljabar  yang ada ...
34 komentar
Baca selengkapnya