1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian
f(x) = u.v
f'(x)=u'v + uv' Keterangan :
- u' menyatakan turunan fungsi u
- v' menyatakan turunan fungsi v
Contoh Soal
Carilah turunan dari y= (2x
2 + x)(4x + 1)
Pembahasan
u = 2x
2 + x
u’= 4x + 1
v = 4x + 1
v’= 4
y’ = u’v + uv’
y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x
2 + x)(4)
y’ = (16x
2 + 4x + 4x + 1)+(8x
2 + 4x)
y’ = 24x
2 + 12x + 1
2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian
f(x) =
uv
f'(x) =
u'v - uv'v2
Contoh Soal
Jika f(x) =
(x2 + 1)(x - 1)
. Carilah turunan f'(x) ?
Pembahasan
u = x
2 + 1
u'= 2x
v = x - 1
v' = 1
f'(x) =
u'v - uv'v2
f'(x) =
2x(x - 1) - (x2 + 1)1(x - 1)2
f'(x) =
2x2 - 2x - x2 - 1(x - 1)2
f'(x) =
x2 - 2x - 1(x - 1)2
Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes)
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x
2(3x - 1)
5
Pembahasan
Dari fungsi f(x) = x2(3x - 1)5, didapatkan :
u = x2
u' = 2x
v = (3x - 1)5
v' = 5(3x - 1)4
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2x(3x - 1)5 + x25(3x - 1)4
f'(x) = 2x(3x - 1)5 + 15x2(3x - 1)4
f'(x) = x(3x - 1)4{2(3x - 1) + 15x}
f'(x) = x(3x - 1)4(21x - 2)
Soal No.2
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (5 - x
3)(x
2 - x)
Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (5 - x3)(x2 - x), didapatkan:
u = (5 - x3) ⇒ u' = -3x2
v = (x2 - x) ⇒ v' = (2x - 1)
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = -3x2(x2 - x) + (5 - x3)(5 - x3)
f'(x) = -3x4 + 3x3 + 10x - 2x4 - 5 + x3
f'(x) = -5x4 + 4x3 + 10x - 5
Soal No.3
Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (ax
2 - 1)(x - 1)
Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (ax2 - 1)(x - 1), didapatkan :
u = ax2 - 1 ⇒ u' = 2ax
v = x - 1 ⇒ v' = 1
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2ax(x - 1) + (ax2 - 1)1
f'(x) = 2ax2 - 2ax + ax2 - 1
f'(x) = 3ax2 - 2ax - 1
Soal No.4
Tentukan turunan untuk fungsi f(x) = (x
2 + 2x + 3)(4x + 5)
Pembahasan
Dari fungsi f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5), didapatkan:
u = (x2 + 2x + 3) ⇒ u' = 2x + 2
v = (4x + 5) ⇒ v' = 4
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22
Soal No.5
Tentukan turunan untuk fungsi f(x) =
3x + 10x - 3
Pembahasan
Dari fungsi f(x) =
3x + 10x - 3
, didapatkan:
u = 3x + 10 ⇒ u' = 3
v = x - 3 ⇒ v' = 1
f'(x) =
u'v - uv'v2
f'(x) =
(3)(x - 3) - (3x + 10)(1)(x-3)2
f'(x) =
3x - 9 - 3x - 10(x-3)2
f'(x) =
-19(x-3)2
Soal No.6
Diketahui suatu fungsi f(x) =
x2 + 32x + 1
Jika f'(x) menyatakan turunan pertama f(x), carilah nilai dari f(0) + 2f'(0) ?
Pembahasan
Langkah 1 : Mendapatkan nilai f(0)
f(x) =
x2 + 32x + 1
Untuk x = 0, maka nilai dari fungsi f(x) adalah :
f(0) =
02 + 32 . 0 + 1
= 3
Langkah 2 : Menentukan turunan f(x) terlebih dahulu
Dari fungsi f(x) =
x2 + 32x + 1
, didapatkan :
u = x
2 + 3 ⇒ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇒ v' = 2
f'(x) =
u'v - uv'v2
f'(x) =
2x(2x + 1) - (x2 + 3 )2(2x + 1)2
f'(x) =
4x2 + 2x - 2x2 - 6(2x + 1)2
f'(x) =
2x2 + 2x - 6(2x + 1)2
Langkah 3 : Mendapatkan nilai 2f'(0)
f'(x) =
2x2 + 2x - 6(2x + 1)2
f'(0) =
2.02 + 2.0 - 6(2.0 + 1)2
= -6
2f'(0) = 2 . (-6) = -12
Langkah 4 : Lakukan penjumlahan total
f(0) + 2f'(0)
⇔ 3 + (-12)
⇔ -9
Komentar
Posting Komentar