Langsung ke konten utama

Turunan fungsi aljabar

Pengertian Turunan Fungsi
Rumus-rumus Turunan Fungsi


Uraian materi dan contoh

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI
Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’ = f’(x) atau   dy  =  df(x) dan di definisikan :
                                                dx        dx
y’  =  f’(x)  =  lim    f(x + h) – f(x)  atau   dy = lim    f (x +∆x) – f(x)
                       h→0          h                        dx    h→0            h
Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.

Contoh 1:
Tentukan turunan dari   f(x) = 4x – 3
Jawab
f(x) = 4x – 3
f( x + h) = 4(x + h) – 3
             = 4x + 4h -3
Sehingga: f(x) = 
                         =                           
                         =       
                         =   
                         = 
                         =   4
Contoh 2;
Tentukan turunan dari  f(x) = 3x2
Jawab : Tentukan turunan fungsiberikut dengan aturan rantai ! Y = ( 3x-2x^2-x^3)^6
           f(x) = 3x2
           f(x + h) = 3 (x + h)2
                        = 3 (x2 + 2xh + h2)
                        = 3x2 + 6xh + 3h2
Sehingga :  f(x) =
                           = 
                           = 
                           =  h
                           =  6x+ 3.0
                           =  6x
Latihan
Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut:
f(x) = 6  2x
f(x) = 5x2 +2x


f(x) = 2x3
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau = anxn-1
2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku
y = ± v → y’ = v’ ± u’
y = c.u → y’ = c.u’
y = u.v → y’ = u’ v + u.v’

y  = un → y’ = n. un-1.u’

Contoh:
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x)     = 3.2x
            = 6x

Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2  8x + 4 adalah
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x2  8x + 4
f1(x)     = 2.3x2 + 12.2x  8
            = 6x2 + 24x -8

Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f(x)      = 12x2 + 3x  8x  2
f(x) = 12x2  5x  2
f1(x)     = 24x  5

Soal ke- 4
Jika f(x) = (2x  1)3 maka nilai f1(x) adalah
Pembahasan
f(x) = (2x  1)3
f1(x) = 3(2x  1)2 (2)
f1(x) = 6(2x  1)2
f1(x) = 6(2x  1)(2x  1)
f1(x) = 6(4x2  4x+1)
f1(x) = 24x2  24x + 6
Soal ke- 5
Turunan pertama dari f(x) = (5x2  1)2 adalah
Pembahasan
f(x) = (5x2  1)3
f1(x) = 2(5x2  1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2  1)
f1(x) = 100x3  20x

Soal ke- 6
Turunan pertama dari f(x) = (3x2  6x) (x + 2)  adalah

Pembahasan
f(x) = (3x2  6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U   = 3x2  6x
  U1  = 6x  6
  V   = x + 2
  V1  = 1
Sehingga:
f(x)    = U V + U V
f1(x) = (6x  6)(x+2) + (3x2+6x).1
f1(x) = 6x2 + 12x  6x  12 + 3x2  6x
f1(x) = 9x2  12
Cara 2:
f(x) = (3x2  6x) (x + 2)
f1(x) = 3x-3+6x2  6x3  12x
f1(x) = 9x2+12x 12x  12
f1(x) = 9x2  12

Latihan soal.
Tentukan turunan dari:
f(x)  =  2x -3
f(x)  = 
f(x)  =  4
f(x)  = 
f(x)  =  (2x + 1) (3x  2)
f(x)  = 
f(x)  = 
f(x)  = 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian f(x) = u.v f'(x)=u'v + uv' Keterangan : u' menyatakan turunan fungsi u v' menyatakan turunan fungsi v Contoh Soal Carilah turunan dari y= (2x 2  + x)(4x + 1) Pembahasan u = 2x 2  + x u’= 4x + 1 v = 4x + 1 v’= 4 y’ = u’v + uv’ y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x 2  + x)(4) y’ = (16x 2  + 4x + 4x + 1)+(8x 2  + 4x) y’ = 24x 2  + 12x + 1 2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian f(x) = u v f'(x) = u'v - uv' v 2 Contoh Soal Jika f(x) = (x 2  + 1) (x - 1) . Carilah turunan f'(x) ? Pembahasan u = x 2  + 1 u'= 2x v = x - 1 v' = 1 f'(x) = u'v - uv' v 2 f'(x) = 2x(x - 1) - (x 2  + 1)1 (x - 1) 2 f'(x) = 2x 2  - 2x - x 2  - 1 (x - 1) 2 f'(x) = x 2  - 2x - 1 (x - 1) 2 Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes) Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x 2 (3x - 1) 5 Pembahasan
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Remedial PH KD 3.6

  Nama Guru : Siska Oktarina Mapel : Matematika Wajib Kelas : X IPS 2 Materi : Fungsi Komposisi Kode KD :  3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya   Indikator :  Menentukan fungsi jika komposisi fungsi diketahui Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat m enentukan fungsi jika komposisi fungsi diketahui Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini kita akan Remedial Penilaian Harian KD 3.6.. Berikut soal-soalnya: Semangattttt!!!!  💪 💪 Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
15 komentar
Baca selengkapnya

Sudut berelasi Trigonometri

    Nama Guru : Siska Oktarina Mapel : Matematika Wajib Kelas : X IPA 4 dan X IPS 1 Materi : Sudut Berelasi pada Trigonometri KD  3.8  Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi 4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan  rasio trigonometri  untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi Indikator :  Menentukan sudut berelasi pada trigonometri Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat m enentukan sudut berelasi pada trigonometri Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini Ibu Siska akan memberikan materi tentang Sudut Berelasi Trigonometri  melalui link dibawah ini.. Sudut Berelasi Trigonometri Part 2 Silahkan pahami materi pada video di atas. Jika ada pertanyaan
Posting Komentar
Baca selengkapnya