Langsung ke konten utama

Turunan fungsi aljabar

Turunan Fungsi Aljabar

Materi Turunan (derivatif) mencakup materi turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri, gradien garis singgung dan persamaan garis singgung pada suatu kurva tertentu, titik stasioner, fungsi naik dan fungsi turun. Lumayan banyak juga,yah…kita coba mulai dari fungsi aljabar dulu.

Turunan fungsi f‘(x)f‘(x) didefinisikan sebagai :

f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h

Rumus-rumus Turunan :

untuk a = konstanta

f(x)=axnf(x)=axn maka f′(x)=an.xn−1f′(x)=an.xn−1f(x)=af(x)=a maka f′(x)=0f′(x)=0f(x)=xf(x)=x maka f′(x)=1f′(x)=1

jika U=u(x)danV=v(x)U=u(x)danV=v(x) adalah suatu fungsi

f(x)=U+Vf(x)=U+V maka f′(x)=U′+V′f′(x)=U′+V′

f(x)=U−Vf(x)=U−V maka f′(x)=U′−V′f′(x)=U′−V′

f(x)=U×Vf(x)=U×V maka f′(x)=U′.V+V′.Uf′(x)=U′.V+V′.U

f(x)=UVf(x)=UV maka f′(x)=U′.V−V′.UV2f′(x)=U′.V−V′.UV2

f(x)=Unf(x)=Un maka f′(x)=n.Un−1.U′f′(x)=n.Un−1.U′dinamakan aturan rantai

Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …

Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

Tentukan turunan pertama dari :

f(x)=2x5f(x)=2x5

Jawab :

f′(x)==2.5.x5−110x4f′(x)=2.5.x5−1=10x4

f(x)=3xf(x)=3x

Jawab :

nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x)=3.x−1f(x)=3.x−1maka :

f′(x)===3.(−1).x−1−1(−3).x−2−3x2f′(x)=3.(−1).x−1−1=(−3).x−2=−3x2

f(x)=7x−−√f(x)=7x

Jawab :

nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x)=7–√.x12f(x)=7.x12maka :

f′(x)=====7–√.12.x12−112.7–√.x−1212.7–√.1x−−√7–√2x−−√.x−−√x−−√7x−−√2xf′(x)=7.12.x12−1=12.7.x−12=12.7.1x=72x.xx=7x2x

f(x)=3x−2x+1f(x)=3x−2x+1

Jawab :

kita misalkan

U=3x−2V=x+1makamakaU′=3V′=1U=3x−2makaU′=3V=x+1makaV′=1

maka :

f′(x)====U′.V−V′.UV2(3)(x+1)−(1)(3x−2)(x+1)23x+3−3x+2(x+1)25(x+1)2f′(x)=U′.V−V′.UV2=(3)(x+1)−(1)(3x−2)(x+1)2=3x+3−3x+2(x+1)2=5(x+1)2

f(x)=(3x2−5)4f(x)=(3x2−5)4

Jawab :

kita misalkan U=3x2−5U=3x2−5

maka :

U′=6xU′=6x dan n=4n=4

lalu kita pakai f′(x)=n.Un−1.U′f′(x)=n.Un−1.U′ ( aturan rantai )

f′(x)==4.(3x2−5)4−1.6x24x(3x2−5)3

Latihan
Tentukan turunan pertama dari fungsi di bawah ini!
1. f (x) = x^5
2. f (x) = x^2
3. f (x) = -5 x^-3
4. f (x) = 1 - 2x + 3x^2
5. f (x) = -5/x^5
kirim ke email : sisoct31@gmail.com
deadline rabu, 10 april 2019 pukul 20.00 WIB

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian f(x) = u.v f'(x)=u'v + uv' Keterangan : u' menyatakan turunan fungsi u v' menyatakan turunan fungsi v Contoh Soal Carilah turunan dari y= (2x 2  + x)(4x + 1) Pembahasan u = 2x 2  + x u’= 4x + 1 v = 4x + 1 v’= 4 y’ = u’v + uv’ y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x 2  + x)(4) y’ = (16x 2  + 4x + 4x + 1)+(8x 2  + 4x) y’ = 24x 2  + 12x + 1 2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian f(x) = u v f'(x) = u'v - uv' v 2 Contoh Soal Jika f(x) = (x 2  + 1) (x - 1) . Carilah turunan f'(x) ? Pembahasan u = x 2  + 1 u'= 2x v = x - 1 v' = 1 f'(x) = u'v - uv' v 2 f'(x) = 2x(x - 1) - (x 2  + 1)1 (x - 1) 2 f'(x) = 2x 2  - 2x - x 2  - 1 (x - 1) 2 f'(x) = x 2  - 2x - 1 (x - 1) 2 Contoh-contoh soal turunan dalam bentuk perkalian dan pembagian (tolong pahami ya gaes) Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x 2 (3x - 1) 5 Pembahasan

Remedial PH KD 3.6

  Nama Guru : Siska Oktarina Mapel : Matematika Wajib Kelas : X IPS 2 Materi : Fungsi Komposisi Kode KD :  3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya   Indikator :  Menentukan fungsi jika komposisi fungsi diketahui Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat m enentukan fungsi jika komposisi fungsi diketahui Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini kita akan Remedial Penilaian Harian KD 3.6.. Berikut soal-soalnya: Semangattttt!!!!  💪 💪 Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Sudut berelasi Trigonometri

    Nama Guru : Siska Oktarina Mapel : Matematika Wajib Kelas : X IPA 4 dan X IPS 1 Materi : Sudut Berelasi pada Trigonometri KD  3.8  Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi 4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan  rasio trigonometri  untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi Indikator :  Menentukan sudut berelasi pada trigonometri Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat m enentukan sudut berelasi pada trigonometri Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bagaimana kabarnya shalih shalihah? Semoga semuanya dalam keadaan sehat dan selalu dalam lindungan Allah SWT. Jangan lupa sholat dhuha dan dzuhurnya ya. Sebelum memulai pelajaran Matematika hari ini jangan lupa kita mengucapkan lafadz basmallah.. Hari ini Ibu Siska akan memberikan materi tentang Sudut Berelasi Trigonometri  melalui link dibawah ini.. Sudut Berelasi Trigonometri Part 2 Silahkan pahami materi pada video di atas. Jika ada pertanyaan